Espaces Vectoriels et Applications Linéaires

Concepts Fondamentaux

Espaces Vectoriels

Un espace vectoriel sur un corps K (ℝ ou ℂ) est un ensemble E muni de deux opérations :

• Addition vectorielle: + : E × E → E
• Multiplication par un scalaire: · : K × E → E

vérifiant les 8 axiomes (associativité, distributivité, etc.)

Applications Linéaires

Une application f : E → F entre K-espaces vectoriels est linéaire si elle préserve :

• Les combinaisons linéaires
• La structure vectorielle

Caractérisation : ∀u,v ∈ E, ∀λ ∈ K, f(λu + v) = λf(u) + f(v)